Dunia Matematika: Berapakah 1-1+1-1+1-1+1-1…. ?

Berapakah 1-1+1-1+1-1+1-1….= ?

$S=1-1+1-1+1-1+1-1+1....$

Berapa hasil akhir dari deret tak hingga $S$ ?

Ada yang bilang hasil akhirnya 0 dengan alesan

$S=1-1+1-1+1-1+1-1....$

$S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)....$

$S=0+0+0+0+0....$

$S=0$

Ada juga yang bilang hasil akhirnya 1, alesannya

$S=1-1+1-1+1-1+1-1....$

$S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)....$

$S=1+0+0+0+0+0....$

$S=1$

Hayo..mana yang benar?

Dalam matematika deret dibagi menjadi dua yaitu deret konvergen dan divergen

Deret disebut konvergen jika mempunyai hasil dengan syarat $|r|<1$ ,

Deret konvergen sebaliknya..

Jadi sekarang kita tinggal menentukan apakah $S$ deret konvergen atau divergen, dengan cara mecari nilai $r$ dari $S$

$S=1-1+1-1+1-1+1-1....$

$S=1(-1)^0+1(-1)^1+1(-1)^2+1(-1)^3+....$

$S= \overset{\infty}{\sum}1(-1)^{n}$

Didapat $a=1$ dan $r= -1$ , maka dapat kita simpulkan $S$ adalah deret divergen, dengan kata lain deret $S$ tidak mempunyai jumlah.

Jadi yang mengatakan $S=1$ ataupun $S=0$ adalah SALAH